已知函数.(1)若在处的切线与直线垂直,求的值;(2)若存在单调递减区间,求的取值范围.
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已知函数.(1)若在处的切线与直线垂直,求的值;(2)若存在单调递减区间,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)若
在
处的切线与直线
垂直,求
的值;
(2)若
存在单调递减区间,求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)先求出
,进而得到
在
处的切线的斜率
,由两直线垂直的斜率关系式得到
,进而可求出
的值;(2)先将
存在单调递减区间等价于
在
有解即也就是
在
有解,也就是
,进而只须用二次函数的知识求出函数
的最小值即可得出
的取值范围.
试题解析:(1)因为
所以
在
处的切线的斜率为
又因为
在
处的切线与直线
垂直,而直线
的斜率为
所以
(2)
存在单调递减区间,等价于
在
有解,即
也就是
在
有解
令
,则只需要求
在
上的最小值即可即
又设
,则
(当且仅当
即
时取到等号)
所以
举一反三
已知函数
在
处的切线的斜率为
.
(1)求实数
的值及函数
的最大值;
(2)证明:
.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在R上的函数
满足
,
为
的导函数,且导函数
的图象如图所示.则不等式
的解集是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设数列
满足
,且对任意
,函数
满足
,若
,则数列
的前
项和
为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
).
(1)求
的单调递增区间;
(2)在锐角三角形
中,
、
、
分别是角
、
、
的对边,若
,
,
的面积为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)若
在
处的切线与直线
垂直,求
的单调区间;
(2)求
在区间
上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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