求曲线y＝x3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积．

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求曲线y＝x³在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积．

答案

解析

∵f′(3)＝

＝

(d²＋9d＋27)＝27，
∴曲线在点(3,27)处的切线方程为y－27＝27(x－3)，即27x－y－54＝0.
此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，－54)．
∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝

×2×54＝54.

举一反三

曲线y＝－x³＋3x²在点(1,2)处的切线方程为 (　　)．

A．y＝3x－1	B．y＝－3x＋5
C．y＝3x＋5	D．y＝2x

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函数y＝f(x)图象在M(1，f(1))处的切线方程为y＝

x＋2，则f(1)＋f′(1)
＝________.

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若曲线y＝x²＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程为x－y＋1＝0，则a，b的值分别为________，________.

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已知曲线y＝x³＋1，求过点P(1,2)的曲线的切线方程．

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曲线y＝x³在点P处的切线的斜率为3，则P点的坐标为 ( )．

A．(－2，－8)	B．(－1，－1)，(1,1)
C．(2,8)	D．

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