直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x3－x2＋1相切，求切点的坐标及a的值．

题型：不详难度：来源：

直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x³－x²＋1相切，求切点
的坐标及a的值．

答案

，a＝.

解析

设切点A(x₀，y₀)，
 
＝3－2x₀＋(3x₀－1)d＋d²→3－2x₀(d→0)．
故曲线上点A处切线斜率为3－2x₀，∴3－2x₀＝1，
∴x₀＝1或x₀＝－，代入C的方程得
或代入直线l，
当时，a＝0(舍去)，当时，a＝，
即切点坐标为，a＝.