已知曲线方程,若对任意实数,直线,都不是曲线的切线,则实数的取值范围是

题型：不详难度：来源：

已知曲线方程,若对任意实数,直线,都不是曲线的切线,则实数的取值范围是

答案

解析

试题分析：把已知直线变形后找出直线的斜率，要使已知直线不为曲线的切线，即曲线斜率不为已知直线的斜率，求出f（x）的导函数，由完全平方式大于等于0即可推出a的取值范围解：把直线方程化为y=-x-m，所以直线的斜率为-1，且m∈R，所以已知直线是所有斜率为-1的直线，即曲线的斜率不为-1，由得：f′（x）=x²-2ax，对于x∈R，有x²-2ax≥ ，根据题意得：-1<a＜1．故答案为
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点曲线方程的斜率，是一道基础题．