函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________ .

题型：不详难度：来源：

函数f(x)＝x(x－c)²在x＝2处有极大值，则常数c的值为________ .

答案

6

解析

试题分析：解：f（x）=x³-2cx²+c²x，f‘（x）=3x²-4cx+c²， f‘（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f’（x）=3x²-8x+4，令f‘（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（-∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（ ，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6
点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．