（12分）已知函数（1）若当的表达式；（2）求实数上是单调函数.

题型：不详难度：来源：

（12分）已知函数
（1）若当的表达式；
（2）求实数上是单调函数.

答案

（1）；（2）

解析

试题分析：（1）由可求出f(x)的单调区间，进而得到f(x)在处取得最大值，然后讨论和两种情况下的最大值，最终通过解方程求出a值.
(2)先求出,然后求导，利用导数研究其单调区间，由于含有参数a,所以应注意对a进行讨论求解.
（1）
单调递减，
所以取最大值
①
解得符合题意
②
解得舍去
③
解得舍去
综上
（2）

①
所以上单调递减
②


上不单调
综上
点评：利用导数研究单调区间，就是根据导数大（小）于零，解不等式求出其单调增（减）区间，含参时要注意对参数进行讨论，求导时还要注意函数的定义域.