(本题满分13分) 已知函数,函数(I)当时,求函数的表达式;(II)若,且函数在上的最小值是2 ,求的值;(III)对于(II)中所求的a值,若函数,恰有三个

(本题满分13分) 已知函数,函数(I)当时,求函数的表达式;(II)若,且函数在上的最小值是2 ,求的值;(III)对于(II)中所求的a值,若函数,恰有三个

题型:不详难度:来源:
(本题满分13分) 已知函数,函数
(I)当时,求函数的表达式;
(II)若,且函数上的最小值是2 ,求的值;
(III)对于(II)中所求的a值,若函数,恰有三个零点,求b的取值范围。
答案
(Ⅰ)函数.(Ⅱ)
解析

试题分析: (1)先求解函数f(x)的导函数,进而得到第一问的解析式。
(2)∵由⑴知当时,,
分析导数的正负号,进而判定极值,得到最值。
(3)
所以,方程,有两个不等实根运用转化思想来得到。
解: (Ⅰ)∵,
∴当时,; 当时,
∴当时,; 当时,.
∴当时,函数. (4分)
(Ⅱ)∵由⑴知当时,,
∴当时, 当且仅当时取等号.由,得a="1" (8分)

,得或x=b
(1)若b>1,则当0<x<1时,,当1<x<b,时,当x>b时,
(2)若b<1,且b则当0<x<b时,,当b<x<1时,,当x>1时,
所以函数h(x)有三个零点的充要条件为解得 
综合: (13分)
另解:
所以,方程,有两个不等实根,且不含零根
解得: (13分)
点评:解决该试题的关键是运用导数的思想来判定函数单调性,进而分析极值,得到最值,同时对于方程根的问题可以转换为图像的交点问题解决。
举一反三
(本小题满分15分)过曲线C:外的点A(1,0)作曲线C的切线恰有两条,
(Ⅰ)求满足的等量关系;
(Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数,当时,;当时,.
(1)求在[0,1]内的值域;
(2)为何值时,不等式在[1,4]上恒成立.
题型:不详难度:| 查看答案
直线y =" 2x" + 1与曲线 相切于点A(1,3)则b的值为
A.5B. -3 C. 3D. -5

题型:不详难度:| 查看答案
本小题满分12分)设函数f(x)= ,其中
(1)求f(x)的单调区间;(2)讨论f(x)的极值    
题型:不详难度:| 查看答案
已知,其中是自然常数,
(Ⅰ)当时, 研究的单调性与极值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.