试题分析: (1)先求解函数f(x)的导函数,进而得到第一问的解析式。 (2)∵由⑴知当时,, 分析导数的正负号,进而判定极值,得到最值。 (3) 所以,方程,有两个不等实根运用转化思想来得到。 解: (Ⅰ)∵, ∴当时,; 当时, ∴当时,; 当时,. ∴当时,函数. (4分) (Ⅱ)∵由⑴知当时,, ∴当时, 当且仅当时取等号.由,得a="1" (8分)
令,得或x=b (1)若b>1,则当0<x<1时,,当1<x<b,时,当x>b时,; (2)若b<1,且b则当0<x<b时,,当b<x<1时,,当x>1时, 所以函数h(x)有三个零点的充要条件为或解得或 综合: (13分) 另解: 所以,方程,有两个不等实根,且不含零根 解得: (13分) 点评:解决该试题的关键是运用导数的思想来判定函数单调性,进而分析极值,得到最值,同时对于方程根的问题可以转换为图像的交点问题解决。 |