设a∈R，函数f（x）=ex+a·e-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为[ ]A.B.

题型：0120 模拟题难度：来源：

设a∈R，函数f（x）=e^x+a·e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是

，则切点的横坐标为[ ]
A.

B.-ln2
C.ln2
D.

答案

举一反三

已知抛物线C：y=2x²，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N，（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（Ⅱ）若

，求k的值。

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已知函数f（x）=

ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R）。
（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=x²-2x，若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜f（x₂），求a的取值范围。

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已知函数f(x)=x³-x，
（1）设M(λ₀，f(λ₀))是函数图象上的一点，求点M处的切线方程；
（2）证明过点N（2，1）可以作曲线f(x)=x³-x的三条切线。

题型：0128 模拟题难度：| 查看答案

若函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值，且函数f（x）图像上以点A（3，f（3））为切点的切线与直线5x-y+1=0平行。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）以点A（3，f（3））为切点的切线方程；
（3）若方程f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围。

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若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为[ ]
A.（1，3）
B.（-1，3）
C.（- 1，0）
D.（1，0）

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