已知函数f(x)=x3-3x。（1）求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值

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已知函数f(x)=x³-3x。
（1）求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

答案

解：（1）

，
∴曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为

，即9x-y-16=0。
（2）过点A（1，m）向曲线y=f(x)作切线，设切点为

，
则

，
则切线方程为

，
将A（1，m）代入上式，整理得，

，
∵过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，
∴方程

（*）有三个不同实数根，
记

，

，
令

或1，
则

的变化情况如下表：

举一反三

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x		0		1
	+	0	-	0	+
	递增	极大	递减	极小	递增
曲线f(x)=xlnx在点x=1处的切线方程是
[ ]
A．2x+y-2=0 B．2x-y-2=0 C．x+y-1=0 D．x-y-1=0
曲线y=x³+x在点（1，）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（）。
设抛物线C：y²=4x的准线与对称轴相交于点P，过点P作抛物线C的切线，切线方程是（）。
已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）。
已知a≥0，函数f(x)=x²+ax，设，记曲线y=f(x)在点M(x₁，f(x₁))处的切线为l，l与x轴的交点是N(x₂，0)，O为坐标原点， (Ⅰ)证明：； (Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求a的取值范围。