已知函数。(1)若,求在处的切线方程;(2)若在R上是增函数,求实数的取值范围。
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已知函数。(1)若,求在处的切线方程;(2)若在R上是增函数,求实数的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
。
(1)若
,求
在
处的切线方程;
(2)若
在R上是增函数,求实数
的取值范围。
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)先求函数的导数
,然后利用导数的几何意义;(2)由函数
在R上增函数,
在R上恒成立,把问题转化为恒成立的问题,然后利用分离参数的方法求解.
试题解析:(1)由
,得
,
2分
所以
,
4分
所以所求切线方程为
,
即
6分
(2)由已知
,得
7分
因为函数
在R上增函数,所以
恒成立
即不等式
恒成立,整理得
8分
令
,∴
。
当
时,
,所以
递减函数,
当
时,
,所以
递增函数 10分
由此得
,即
的取值范围是
12分
举一反三
已知函数
(1)函数
在区间
上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(2)当
时,
恒成立,求整数
的最大值;
(3)试证明:
(
)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
处取得极值2
(1)求函数
的表达式;
(2)当
满足什么条件时,函数
在区间
上单调递增?
(3)若
为
图象上任意一点,直线与
的图象相切于点P,求直线的斜率
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,若函数
恰有两个不同的零点,则实数
的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
(1)若
有最值,求实数
的取值范围;
(2)当
时,若存在
,使得曲线
在
与
处的切线互相平行,求证
。
题型:不详
难度:
|
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与
是定义在
上的两个可导函数,若
,
满足
,则
与
满足( )
A.
B.
为常数函数
C.
D.
为常数函数
题型:不详
难度:
|
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