设函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)>x2，下面不等式在R上恒成立的是(　　)A．f(x)>0 B．f(x)<

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设函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)>x²，下面不等式在R上恒成立的是(　　)

A．f(x)>0	B．f(x)<0
C．f(x)>x	D．f(x)<x

答案

解析

可令f(x)＝

x²＋

，则f(x)满足条件，验证各个选项，知B、C、D都不恒成立，故选A.

举一反三

已知函数f(x)＝

，其导函数记为f′(x)，则f(2 012)＋f′(2 012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝________.

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已知函数f(x)＝aln x＋

x²(a>0)，若对定义域内的任意x，f′(x)≥2恒成立，则a的取值范围是________．

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设f(x)＝

＋xln x，g(x)＝x³－x²－3.
(1)如果存在x₁，x₂∈[0,2]使得g(x₁)－g(x₂)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
(2)如果对于任意的s，t∈

，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．

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函数f(x)＝ln x的图像与函数g(x)＝x²－4x＋4的图像的交点个数为(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

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若点P是曲线y＝x²－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．

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