已知x=1是函数的一个极值点,(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)当时,证明:
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已知x=1是函数的一个极值点,(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)当时,证明:
题型:不详
难度:
来源:
已知x=1是函数
的一个极值点,
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)当
时,证明:
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)详见解析.
解析
试题分析:(Ⅰ)先求出导函数,再由
即可得到
;(Ⅱ) 当
时,要证明
.即证明当
时,
.然后研究函数
在区间[0,2]上的单调性以求出最值.从而证明了本题.
试题解析:(Ⅰ)
,
,又
,
当
时,
,在
处取得极小值.
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,
,
.
当
时,
,所以
在区间[0,1]单调递减;
当
时,
,所以
在区间[0,1]单调递增;
所以在区间[0,2]上,
的最小值为
,又
,
.
所以在区间[0,2]上,
的最大值为
.
对于
时,有
.
所以
.
举一反三
设函数
,其中
.
(I)若函数
图象恒过定点P,且点P关于直线
的对称点在
的图象上,求m的值;
(Ⅱ)当
时,设
,讨论
的单调性;
(Ⅲ)在(I)的条件下,设
,曲线
上是否存在两点P、Q,使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)当
时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)当
时,求函数
的单调区间;
(3)在(2)的条件下,设函数
,若对于
[1,2],
[0,1],使
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数
在区间
上恰有一个零点,则实数
的取值范围是_____.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
R,
,
(1)求函数f(x)的值域;
(2)记函数
,若
的最小值与
无关,求
的取值范围;
(3)若
,直接写出(不需给出演算步骤)关于
的方程
的解集
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
,
.
(1)当
时,函数
在
处有极小值,求函数
的单调递增区间;
(2)若函数
和
有相同的极大值,且函数
在区间
上的最大值为
,求实数
的值(其中
是自然对数的底数).
题型:不详
难度:
|
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