已知函数..(I)当时,求曲线在处的切线方程();(II)求函数的单调区间.

已知函数..(I)当时,求曲线在处的切线方程();(II)求函数的单调区间.

题型:不详难度:来源:
已知函数..
(I)当时,求曲线处的切线方程();
(II)求函数的单调区间.
答案
解:(I)当时,,   ………………………2分
所以,                           ………………………4分
所以曲线处的切线方程为.………………………5分
(II)函数的定义域为
,…………………………6分
①当时,,在,在
所以上单调递增,在上递减; …………………………8分
②当时,在,在
所以上单调递增,在上递减;………………………10分
③当时,在且仅有
所以上单调递增;                …………………………12分
④当时,在,在
所以上单调递增,在上递减……………………………14分
解析

举一反三
函数的单调减区间为                 .
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(本小题满分12分)
关于的函数与数列具有关系:
,(=1,2,3,…)(为常数),又设函数的导数为方程的实根.
(I)用数学归纳法证明:
(II)证明:.
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已知函数.
(1)当时,求在闭区间上的最大值与最小值;
(2)若线段与导函数的图像只有一个交点,且交点在线段的内部,试求的取值范围.
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设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为,该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点,.求
(Ⅰ)求点的坐标;
(Ⅱ)求动点的轨迹方程.
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已知
(1)当时,求函数的单调区间。
(2)当时,讨论函数的单调增区间。
(3)是否存在负实数,使,函数有最小值-3?
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