已知函数f(x) 在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则f’(1)=            .

已知函数f(x) 在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则f’(1)=            .

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已知函数f(x) 在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则f’(1)=            .
答案
2
解析
由f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8可得f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8=2f(x)-x2-4x+4,联立可求f(x)
解答:解:∵f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8
令t=x可得,f(t)=2f(2-t)-t2+8t-8①
令x=2-t可得f(2-t)=2f(t)-(2-t)2+8(2-t)-8=2f(t)-t2-4t+4②
把①②联立可得,f(t)=2[2f(t)-t2-4t+4]-t2+8t-8=4f(t)-3t2
∴f(x)=4f(x)-3x2
∴f(x)=x2
所以f’(1)=2
故答案为:2
举一反三
已知都是定义在R上的函数,且
,则的值为(   )
A.B.C.D.2

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设函数(a、b、c、d∈R)满足:对于任意的都有f(x)+f(-x)=0,且x=1时f(x)取极小值.    
(1)f(x)的解析式;
(2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直:
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.(本小题满分12分)
函数的图像如图所示。

(1)若函数处的切线方程为求函数的解析式
(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得的图像与
的图像有且只有三个不同的交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
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已知函数
(I)若函数处取得极值,求的单调区间;
(II)当时,恒成立,求的取值范围.
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