(Ⅰ)因为, 又和为的极值点,所以, 因此解该方程组得,. (Ⅱ)因为,,所以, 令,解得,,. 因为当时,; 当时,. 所以在和上是单调递增的;在和上是单调递减的. (Ⅲ)由(Ⅰ)可知, 故,令,则. 令,得,因为时,, 所以在上单调递减.故时,; 因为时,,所以在上单调递增. 故时,. 所以对任意,恒有,又时,, 因此且时, 或时, 所以, (1)且时 (2) 或时, 【注:】按以下做法不扣分(以下是高考命题人给的原解)这种解法不太严谨,但也被大部分人所接受 (Ⅲ)由(Ⅰ)可知, 故,令,则. 令,得,因为时,, 所以在上单调递减.故时,; 因为时,,所以在上单调递增. 故时,. 所以对任意,恒有,又,因此, 故对任意,恒有 |