已知函数（）(1)   求f(x)的单调区间；(2)   证明：lnx＜

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已知函数（）(1)   求f(x)的单调区间；(2)   证明：lnx＜

题型：不详难度：来源：
已知函数（）
(1)   求f(x)的单调区间；
(2)   证明：lnx＜
答案
（1）在上＜0，f(x)递减；在上，＞0，f(x)递增.
（2）证明见解析。
解析
（1）函数f(x)的定义域为，…………2分
①当时，＞0，f(x)在上递增.………………………………4分
②当时，令得解得：
，因（舍去），故在上＜0，f(x)递减；在上，＞0，f(x)递增.…………8分
（2）由（1）知在内递减，在内递增.
……………………………………11分
故，又因
故，得………………14分
举一反三
设是定义在[－1，1]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x∈[ 2，3 ] 时，．
（1）求的解析式；
（2）若在上为增函数，求的取值范围；
（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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已知函数，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上单调递增，在(－1，2)上单调递减，当且仅当x＞4时，．
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）若函数与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m的取值范围．
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已知函数，，设.
(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率
恒成立，求实数的最小值.
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已知函数f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝－1，f′(1)＝0，
⑴求f(x)；
⑵求f(x)的最大值；
⑶若x＞0,y＞0,证明：lnx＋lny≤.
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已知常数、、都是实数，函数的导函数为
（Ⅰ）设，求函数的解析式；
（Ⅱ）如果方程的两个实数根分别为、，并且
问：是否存在正整数，使得？请说明理由．
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