设函数,,函数的图象与轴的交点也在函数的图象上,且在此点有公共切线.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)对任意的大小.
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设函数,,函数的图象与轴的交点也在函数的图象上,且在此点有公共切线.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)对任意的大小.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,
,函数
的图象与
轴的交点也在函数
的图象上,且在此点有公共切线.
(Ⅰ)求
、
的值;
(Ⅱ)对任意
的大小.
答案
(Ⅰ)
,
(Ⅱ)当
时,
;
当
时,
;
当
时,
解析
(Ⅰ)
的图象与x轴的交点坐标是(1,0),
依题意,得
① ……2分
又
,
,且
与
在点(1,0)处有公切线,
∴
即
② ……4分
由①、②得
,
……6分
(Ⅱ)令
则
……7分
∴
∴
在
上为减函数 ……9分
当
时,
,即
;
当
时,
,即
;
当
时,
,即
. ……12分
举一反三
已知
,
.
(I)若
,求函数
在区间
的最大值与最小值;
(II)若函数
在区间
和
上都是增函数,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(I)已知函数
在
上是增函数,求
得取值范围;
(II)在(I)的结论下,设
,
,求函数
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知:函数
(
是常数)是奇函数,且满足
,
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)试判断函数
在区间
上的单调性并说明理由;
(Ⅲ)试求函数
在区间
上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)求函数
在区间
(
为自然对数的底)上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间
上,函数
的图象在函数
的图象的下方;
(3)求证:
≥
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
图像上一点
处的切线方程为
,其中
为常数.
(Ⅰ)函数
是否存在单调减区间?若存在,则求出单调减区间(用
表示);
(Ⅱ)若
不是函数
的极值点,求证:函数
的图像关于点
对称.
题型:不详
难度:
|
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