已知函数是上的奇函数,当时取得极值.(1)求的单调区间和极大值;(2)证明对任意不等式恒成立.
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已知函数是上的奇函数,当时取得极值.(1)求的单调区间和极大值;(2)证明对任意不等式恒成立.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
是
上的奇函数,当
时
取得极值
.
(1)求
的单调区间和极大值;
(2)证明对任意
不等式
恒成立.
答案
(1)
在单调区间
,
上是增函数,
在单调区间
上是减函数,
在
处取得极大值,极大值为
(2)证明略
解析
(1)由奇函数定义,有
. 即
因此,
由条件
为
的极值,必有
故
,解得
因此
当
时,
,故
在单调区间
上是增函数.
当
时,
,故
在单调区间
上是减函数.
当
时,
,故
在单调区间
上是增函数.
所以,
在
处取得极大值,极大值为
(2)由(1)知,
是减函数,且
在
上的最大值为
最小值为
所以,对任意
恒有
[方法技巧]善于用函数思想不等式问题,如本题
.
举一反三
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x在x=±1处取得极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x
1
,x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4;
(Ⅲ)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
)
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:lnx<
题型:不详
难度:
|
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已知函数
是定义域为R的偶函数,其图像均在x轴的上方,对任意的
,都有
,且
,又当
时,其导函数
恒成立。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)解关于x的不等式:
,其中
题型:不详
难度:
|
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下列图象中,可以作为
y
=-
x
4
+
ax
3
+
bx
2
+
cx
+
d
的图象的是
题型:不详
难度:
|
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已知
y
=
x
3
-2
x
+1,则
y
′=___________;
y
′|
x
=2
=___________.
题型:不详
难度:
|
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