已知函数,,设.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;
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已知函数,,设.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
,设
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若以函数
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数
的最小值;
答案
(1)
的单调递减区间为
,单调递增区间为
(2)
解析
(I)
,
∵
,由
,∴
在
上单调递增。
由
,∴
在
上单调递减。
∴
的单调递减区间为
,单调递增区间为
。
(II)
,
恒成立
当
时,
取得最大值
。
∴
,∴
举一反三
对于三次函数
,定义:设
是函数
的导函数
的导数,若
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”。现已知
,请解答下列问题:
(1)求函数
的“拐点”A的坐标;
(2)求证
的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明).
题型:不详
难度:
|
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已知定义在正实数集上的函数
,其中
。设两曲线
有公共点,且在公共点处的切线相同。
(1)若
,求
的值;
(2)用
表示
,并求
的最大值。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
是
上的奇函数,当
时
取得极值
.
(1)求
的单调区间和极大值;
(2)证明对任意
不等式
恒成立.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x在x=±1处取得极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x
1
,x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4;
(Ⅲ)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
)
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:lnx<
题型:不详
难度:
|
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