(本小题满分13分)设函数,其中.(1)若,求的单调递增区间;(2)如果函数在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)求证对任意的,不等式恒成立
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(本小题满分13分)设函数,其中.(1)若,求的单调递增区间;(2)如果函数在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)求证对任意的,不等式恒成立
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)设函数
,其中
.(1)若
,求
的单调递增区间;(2)如果函数
在定义域内既有极大值又有极小值,求实数
的取值范围;(3)求证对任意的
,不等式
恒成立
答案
(Ⅰ) 当
时,
单调递增 (Ⅱ)
(Ⅲ)略
解析
(1)由题意知,
的定义域为
,
时,由
,得
(
舍去),当x
时,
,当
时,
,所以当
时,
单调递增。
(2)由题意
在
有两个不等实根,即
在
有两个不等实根,设
,则
,解之得
(3)对于函数
,令函数
则
,
,所以函数
在
上单调递增,又
时,恒有
即
恒成立.取
,则有
恒成立.
举一反三
设函数
,
,函数
的图象与
x
轴的交点也在函数
的图象上,且在此点有公切线. (1)求
、
的值;(2)对任意
的大小.
题型:不详
难度:
|
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设
的图像经过点
如图所示, (Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)若对
恒成立,
求实数
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知函数
,其中
.
(1)当
时,求函数f(x)的最大值; (2)讨论函数f(x)的单调性.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
,其中
(1)若
,求
的极小值;(2)在(1)条件下证明
;(3)是否存在实数
,
使
的最小值为3,如果存在,求出实数
的值,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)函数
当
时,
取得极大值2(1)用关于
的代数式分别表示
与
。(2)求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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