已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2xf′(2),则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)=x2+8xB.f(x)=x2-8xC.f(x)=x2
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已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2xf′(2),则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)=x2+8x | B.f(x)=x2-8x | C.f(x)=x2+2x | D.f(x)=x2-2x |
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答案
∵f(x)=x2+2xf′(2), ∴f′(x)=2x+2f′(2) ∴f′(2)=2×2+2f′(2),解得:f′(2)=-4 ∴f(x)=x2-8x, 故选:B. |
举一反三
如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f′(5)=( )
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已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f′(x)满足f′(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是______. |
记函数f(x)=的导函数为f′(x),则f′(1)的值为______. |
已知函数f(x)=x3-2x2+x-3,求f′(2)=( ) |
设函数f(x)=x3-ax2-3a2x+1(a>0). (I)求f′(x)的表达式; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间、极大值和极小值; (Ⅲ)若x∈[a+1,a+2]时,恒有f′(x)>-3a,求实数a的取值范围. |
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