已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是______．

题型：不详难度：来源：

已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）e^x的解集是______．

答案

令g（x）=

f(x)

ex

，
则g′(x)=

ex•f′(x)-ex•f(x)

e2x

=

ex(f′(x)-f(x))

e2x

，
因为f"（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函数g（x）=

f(x)

ex

为（-∞，+∞）上的增函数，
由ef（x）＞f（1）e^x，得：

f(x)

ex

＞

f(1)

e

，即g（x）＞g（1），
因为函数g（x）=

f(x)

ex

为（-∞，+∞）上的增函数，
所以，x＞1．
所以，不等式ef（x）＞f（1）e^x的解集是（1，+∞）．
故答案为（1，+∞）．