函数y=x•e1-cosx的导数为______．

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函数y=x•e1-cosx的导数为______．

题型：不详难度：来源：
函数y=x•e1-cosx的导数为______．
答案

y′=e1-cosx+x(e1-cosx)′
=e1-cosx+xe1-cosx(1-cosx)′
=e1-cosx+xe1-cosxsinx
=(1+xsinx)e1-cosx

故答案为（1+xsinx）e1-cosx．
举一反三
求下列函数的导数：
（1）y=x4-3x2-5x+6；
（2）y=xsinx；
（3）y=
x-1
x+1
．
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已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），则f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)=______．
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函数y=cos2x+sin


x
的导数为（　　）
A．-2sin2x+
cos


x
2


x
B．2sin2x+
cos


x
2


x
C．-2sin2x+
sin


x
2


x
D．2sin2x-
cos


x
2


x
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若函数f（x）=
1
3
x3-f′（-1）x2+x+5，f′（1）的值为（　　）
A．2B．-2C．6D．-6
题型：不详难度：| 查看答案
函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2-x）成立．若当x≠1时，不等式（x-1）•f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），b=f(
4
3
)，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．a＞c＞b
题型：无为县模拟难度：| 查看答案
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