如图所示：△ABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，求△AEC的周长．

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答案

∵DE是AB的垂直平分
∴BE=AE（2分）
∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC
又∵△ABC的周长为24cm，AB=10cm
∴BC+AC=24-10=14cm
∴△ACE的周长=14cm．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）若△BCD的周长为8，则BC的长为______；
（2）若∠A=40°，则∠DBC=______°．

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如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（　　）

A．14cm

B．9cm

C．19cm

D．12cm

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如图，AD垂直平分线段BC于点D，连接AB，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接EC，则∠CED的度数为______．

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如图，在四边形ABCD中，AB=DC=6cm，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，EO垂直平分BD，四边形ABCD的周长为32cm，则AE+BE的长为（　　）

A．13cm

B．12cm

C．10cm

D．11cm

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=150°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，若BM=3，求BC的长．

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