已知函数f(x)=3x+2x-1，则lim△x→0f(1-3△x)-f(1)△x的值为（　　）A．73B．-73C．7D．-7

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已知函数f(x)=3x+2x-1，则lim△x→0f(1-3△x)-f(1)△x的值为（　　）A．73B．-73C．7D．-7

题型：不详难度：来源：
已知函数f(x)=
3x

+2x-1，则
lim
△x→0
f(1-3△x)-f(1)
△x
的值为（　　）
A．
7
3
B．-
7
3
C．7D．-7
答案
∵f′(x)=
1
3
x-
2
3
+2
∴f′(1)=
7
3

由导数的定义可知，
lim
△x→0
f(1-3△x)-f(1)
△x
=-3
lim
△x→0
f(1-3△x)-f(1)
-3△x

=-3f′（1）=-7
故选D
举一反三
若函数f（x）=xcosx，则f/(
π
2
)=______．
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已知f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
(m＜0)，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（Ⅲ）若ln（x+1）＜x+c对任意x都成立，求实数c的取值范围．
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函数y=x•e1-cosx的导数为______．
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求下列函数的导数：
（1）y=x4-3x2-5x+6；
（2）y=xsinx；
（3）y=
x-1
x+1
．
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已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），则f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)=______．
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