函数f(x)=x3+2f"(1)x2+3x-1在点(1,f(1))处得切线方程为______.
题型:不详难度:来源:
函数f(x)=x3+2f"(1)x2+3x-1在点(1,f(1))处得切线方程为______. |
答案
f′(x)=3x2+4f′(1)x+3, 令x=1得到 f′(1)=3+4f′(1)+3, 解得f′(1)=-2, 所以f(x)=x3-4x2+3x-1,f′(x)=3x2-8x+3, 所以f(1)=-1,f′(1)=-2, ∴函数f(x)=x3+2f"(1)x2+3x-1在点(1,f(1))处得切线方程为y+1=-2(x-1) 即2x+y-1=0 故答案为:2x+y-1=0. |
举一反三
已知函数f(x)=ln(1+x)-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)若方程f (x)=(m-3x)在[2,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;(参考数据:e=2.71 828…) (Ⅲ)设常数p≥1,数列{an}满足an+1=an+ln(p-an)(n∈N*),a1=lnp,求证:an+1≥an. |
设函数f(x)=-x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0为常数 (1)当m=1时,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率; (2)求函数的单调区间与极值. |
设函数f(x)=g(x)+x+lnx,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为( )A.y=4x | B.y=4x-8 | C.y=2x+2 | D.y=-x+1 |
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若函数f(x)的导数为f′(x)=-x(x+1),则函数f(logax)(0<a<1)的单调减区间为( )A.[-1,0] | B.[,+∞),(0,1] | C.[1,] | D.(-∞,],[,+∞) |
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若f(x)=2xf"(1)+x2,则f"(0)等于( ) |
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