点P是曲线x2-y-2lnx=0上任意一点,则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是( )A.22(1-ln2)B.22(1+ln2)C.22(12+ln2
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点P是曲线x2-y-2lnx=0上任意一点,则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是( )A.22(1-ln2)B.22(1+ln2)C.22(12+ln2
题型:不详
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来源:
点P是曲线
x
2
-y-2ln
x
=0
上任意一点,则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是( )
A.
2
2
(1-ln2)
B.
2
2
(1+ln2)
C.
2
2
(
1
2
+ln2)
D.
1
2
(1+ln2)
答案
x
2
-y-2ln
x
=0
即
y=
x
2
-2ln
x
∴
y′=2x-
1
x
又4x+4y+1=0即为y=-x
-
1
4
令
2x-
1
x
=-1
得
x=
1
2
与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为
(
1
2
,
1
4
+ln2)
∴点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是
d=
|4×
1
2
+4×(
1
4
+ln2)+1|
32
=
2
(1+ln2)
2
故选B
举一反三
设函数
f(x)=alnx-
1
2
x
2
+bx
.
(1)当
a=3,b=
1
2
时,求f(x)的最大值;
(2)求不等式f′(x)>f(1)的解集.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
3
+2f"(1)x
2
+3x-1在点(1,f(1))处得切线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ln(1+x)-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若方程f (x)=
1
4
(m-3x)
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(Ⅲ)设常数p≥1,数列{a
n
}满足a
n+1
=a
n
+ln(p-a
n
)(n∈N*),a
1
=lnp,求证:a
n+1
≥a
n
.
题型:天门模拟
难度:
|
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设函数
f(x)=-
1
3
x
3
+
x
2
+(
m
2
-1)x
(x∈R),其中m>0为常数
(1)当m=1时,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率;
(2)求函数的单调区间与极值.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=g(x)+x+lnx,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为( )
A.y=4x
B.y=4x-8
C.y=2x+2
D.
y=-
1
2
x+1
题型:不详
难度:
|
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