解:(1)因为f(x)=ax2+bx(a≠0),所以f′(x)=2ax+b, 由f′(x)=-2x+7得a=-1,b=7, 所以f(x)=-x2+7x, 又因为点Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上, 所以有, 当n=1时,; 当n≥2时,, 所以, 令an=-2n+8≥0得n≤4, 所以当n=3或n=4时,Sn取得最大值12; 综上,an=-2n+8(n∈N*),当n=3或n=4时,Sn取得最大值12. (2)由题意得,, 所以,即数列{bn}是首项为8,公比为的等比数列, 故{nbn}的前n项和,① ,② 所以①-②得, 所以。 |