函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,
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函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,
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函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f
,c=f(3),则a,b,c的大小关系为____________.
答案
c<a<b
解析
依题意得,当x<1时,f′(x)>0,f(x)为增函数;又f(3)=f(-1),且-1<0<
<1,因此有f(-1)<f(0)<f
,即有f(3)<f(0)<f
,c<a<b.
举一反三
已知函数f(x)=x
3
-ax
2
-3x.
(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间.
题型:不详
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已知函数f(x)=ln x+2x,g(x)=a(x
2
+x).
(1)若a=
,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
(2)若f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
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已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f′(n)的最小值是________.
题型:不详
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已知函数f(x)=x
3
+mx
2
+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是________.
题型:不详
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已知函数y=f(x)=x
3
+3ax
2
+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)极大值与极小值之差为________.
题型:不详
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