设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是
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设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,对任意
,不等式
恒成立,则正数
的取值范围是
答案
解析
试题分析:因为,当x>0时,
=e
2
x+
≥2
=2e
所以x
1
∈(0,+∞)时,函数f(x
1
)有最小值2e
因为,g(x)=
,所以,
当x<1时,g′(x)>0,则函数g(x)在(0,1)上单调递增
当x>1时,g′(x)<0,则函数在(1,+∞)上单调递减
∴x=1时,函数g(x)有最大值g(1)=e
则有x
1
、x
2
∈(0,+∞),f(x
1
)
min
=2e>g(x
2
)
max
=e
又因为,
恒成立且k>0
所以,
,所以,k≥1,故答案为k≥1。
点评:中档题,解答本题的关键是认识到,由
恒成立且k>0,
确定
,将问题转化成求函数的最值问题。本题难度较大。
举一反三
若函数
恰有三个单调区间,则实数
的取值范围为 ( )
A.
B.
C.
D.
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如图是函数
的导函数
的图象,对此图象,有如下结论:
①在区间(-2,1)内
是增函数;
②在区间(1,3)内
是减函数;
③在
时,
取得极大值;
④在
时,
取得极小值。
其中正确的是
.
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设函数
,的导函数为
,且
,
,则下列不等式成立的是(注:e为自然对数的底数)( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时,
,则函数
的零点的个数为( )
A.1
B.2
C.0
D.0或2
题型:不详
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已知
(1)求使
上是减函数的充要条件;
(2)求
上的最大值。
题型:不详
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