本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 (1)根据 , 令 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018110017-25492.png) 对于a分情况讨论得到单调性和极值。 (2) 时, 即 , 由(1)可知, 时 递增, 时 递减, 时 递增; 极大值 ,极小值![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018110018-14319.png) 要使 有三个不同的根,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018110016-88728.png) 1) , 令 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018110017-25492.png) 当 即 时, 时, ; 时;![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018110019-84676.png) ∴ 的递减区间为 ,递增区间为 ;极小值点为1,无极大值点. 当 即 时, 时, ; 时, ; 时, ; ∴ 的递减区间为 ,递增区间为 和 ;极小值点为1,极大值点为 . 当 即 时, 时, ; 时, ; 时, ; ∴ 的递减区间为 ,递增区间为 和 ;极小值点为 ,极大值点为1. 当 即 时, , 在 递增,无减区间,无极值点。 (2) 时, 即 , 由(1)可知, 时 递增, 时 递减, 时 递增; 极大值 ,极小值![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018110018-14319.png) 要使 有三个不同的根,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018110016-88728.png) |