(15分)已知函数.(1)若的切线,函数处取得极值1,求,,的值;证明:; (3)若,且函数上单调递增,求实数的取值范围。
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(15分)已知函数.(1)若的切线,函数处取得极值1,求,,的值;证明:; (3)若,且函数上单调递增,求实数的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
(15分)已知函数
.
(1)若
的切线,函数
处取得极值1,求
,
,
的值;
证明:
;
(3)若
,且函数
上单调递增,
求实数
的取值范围。
答案
(1)见解析。(2)
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)因为
的切线,函数
处取得极值1,考查了导数的几何意义的运用,以及导数判定函数单调性问题,解得结论。
(2)由
,
,
即
.分析得到。
处取得极值1,且
(3)由
则
构造函数证明恒成立问题。
解:
解得
,则
,令
得
由
,
,
即
.
处取得极值1,且
得
,故
,
令
故
即
综上:
(2)由
则
由函数
上单调递增,知
上恒成立,
即
上恒成立,
当
当
,
举一反三
(本小题满分14分)
已知函数
(
为实常数).
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若函数
在区间
上无极值,求
的取值范围;
(Ⅲ)已知
且
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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若函数
的导函数是
,则函数
的单调递减区间是
A.
B.
,
C.
D.
,
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)设函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
对
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知函数
在点
的切线方程为
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)设
,求证:
在
上恒成立.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)当
时,求
的极值;
(2)当
时,试比较
与
的大小;
(3)求证:
(
).
题型:不详
难度:
|
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