解 (1)f′(x)=-x2+4ax-3a2,令f′(x)>0, 得f(x)的单调递增区间为(a, 3a). 令f′(x)<0,得f(x)的单调递减区间为(-∞,a)和 (3a,+∞), ∴当x=a时,f(x)极小值= 当x=3a时,f(x)极大值="b." (2)由|f′(x)|≤a,得-a≤-x2+4ax-3a2≤a.∵0<a<1,∴a+1>2a. ∴f′(x)=-x2+4ax-3a2在[a+1,a+2]上是减函数.∴f′(x)max=f′(a+1)=2a-1. f′(x)min=f(a+2)=4a-4.于是,对任意x∈[a+1,a+2],不等式①恒成立, 等价于 解得 又0<a<1,∴ |