本试题主要是考察了导数在研究函数中的运用。利用导数求解函数的单调性和研究函数的参数的范围问题。 (1)直接求解函数的导数,判定导数的正负,得到单调区间, (2)如果在给定区间单调,则导数恒大于等于零或者恒小于等于零来得到参数的范围。 (3)同上,结合函数的单调区间,分离参数的思想得到a的范围。 解: (1) 当时,, .--------2分 令,即,即, 解得.函数f(x)的单调递增区间是.-------4分 (2) 若函数f(x)在R上单调递减,则对R都成立,-------6分 即对R都成立, 即对R都成立. ,解得. 当时, 函数f(x)在R上单调递减.---------9分 (3) 解法一:∵函数f(x)在[-1,1]上单调递增, 对都成立,对都成立. 即对都成立.---------11分 令,则 解得 .-----------14分 解法二: 函数f(x)在上单调递增, 对都成立, 对都成立对都成立,即对都成立.----11分 令, 则.------12分 当时,;当时,. 在上单调递减,在上单调递增. ,在上的最大值是. .-----------14分 |