已知函数在处取得极值,且(1) 求函数的解析式; (2) 若在区间上单调递增,求的取值范围
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已知函数在处取得极值,且(1) 求函数的解析式; (2) 若在区间上单调递增,求的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
在
处取得极值,且
(1) 求函数的解析式; (2) 若在区间
上单调递增,求
的取值范围
答案
(1)
。(2)得
或
。
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,利用函数在给定点处取得极值,则得到参数的值,进而得到函数解析式。同时根据函数在区间
上单调递增,说明导函数在该区间恒大于等于零,那么可知范围的值。
解:函数
的导函数为
,函数在
处取得极值,得
,又因为
,得
,解得
,所以
。
(2)函数的导函数
,易判断函数的单调增区间为
,在区间
上单调递增,
则
或
。得
或
。
举一反三
(12分)已知函数f(x)=lnx-
(a≠0)
(1)若a=3,b=-2,求f(x)在[
,e]的最大值;
(2)若b=2,f(x)存在单调递减区间,求a的范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)已知
是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若直线
与函数
的图象有3个交点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(满分14分)设函数
(1)设曲线
在点(1,
)处的切线与
x
轴平行.
① 求
的最值;
② 若数列
满足
(
为自然对数的底数),
,
求证:
.
(2)设方程
的实根为
.
求证:对任意
,存在
使
成立.
题型:不详
难度:
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已知函数
的定义域为
,导函数为
且
,则满足
的实数
的取值范围为( )
A.
B.
)
C.
D.
)
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)已知
,函数
(1)当
时,求函数
在点(1,
)的切线方程;
(2)求函数
在[-1,1]的极值;
(3)若在
上至少存在一个实数
x
0
,使
>g(
x
o
)成立,求正实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
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