本试题主要考查了导数在研究函数单调性中的运用。利用导数判定单调性,并能利用不等式恒成立问题,求解参数的取值范围。 解:(1),当时,,在区间上为减函数. 当时,,在区间上为增函数. 的单调增区间为,的单调减区间为 ……3分 (2)假设存在,使得, 则. ……5分 , ……6分 ①当时,,在上单调递减, ,即,得. ……7分 ②当时,,在上单调递增, ,即,得. ……8分 ③当时,在上,,在上单调递减,在上,,在上单调递增, ……9分 即.(*) 由(1)知在上单调递减, 故,而,不等式(*)无解. ……11分 综上所述,存在,使得命题成立. ……12分 |