本题考查导数的几何意义;切点处的导数为切线斜率;用导数求单调区间:导数大于0对应区间为单调递增区间;导数小于0对应区间为单调递减区间;用导数求最值及恒成立问题. (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为,,所以,所以.所以..由解得;由解得. 所以的单调增区间是,单调减区间是. ……………………4分 (II),由解得;由解得. 所以在区间上单调递增,在区间上单调递减所以当时,函数取得最小值,.因为对于都有成立,所以即可.则.由解得. 所以的范围是.8分 (III)依题得,则.由解得;由解得所以函数在区间为减函数,在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点,所以 解得.所以的取值范围是. |