解:(1)时,, ………1分 ①当时,,在上为增函数,则此时;………2分 ②当时,,在上为增函数, 故在上为增函数,此时; ………3分 ③当时,,在上为增函数,在上为减函数, 若,即时,故在上为增函数,在上为减函数, 此时, 若,即时,在上为增函数,则此时; 综上所述: ………………6分 (2),, 故在上单调递减;在上单调递增; ………………8分 故在上恰有两个相异实根 ………………11分 (3)由题设:(), ………………12分 因为故在上单调递减;在上单调递增; 故(), ………………13分 设,则, 故在上单调递增;在上单调递减; 而,且 , 故存在使,且时,时, 又,, 故时使的图象恒在图象的上方的最大正整数; ………16分 |