(I)因为 ,所以函数 有三个不同零点的充要条件是关于 的方程 有两个不相等的非零实根,…1分 即 ,且 . 故 的取值范围是 …………5分 (II)解法一: ,函数 在区间 上不是单调函数的充要条件是关于 的方程 有两个不相等的实数根,且至少有一个实数根在区间 内. …………7分 1.若 ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018130012-33674.png) . 方程 的两个实根 均不在区间 内,所以 …………8分 若 ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018130013-13857.png) . 方程 在区间 内有实根 ,所以 可以为 …………9分 2.若方程 有一个实根在区间 内,另一个实根在区间 外, 则 ,即 …………10分 3.若方程 在区间 内有两个不相等的实根,则
………11分 综合①②③④得 的取值范围是 …………12分 (II)解法二: , 函数 在区间 上不是单调函数的充要条件是关于 的方程![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018130015-20086.png) 在区间 上有实根且 …………7分 关于 的方程 在区间 上有实根的充要条件是
使得 …………8分
使得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018130016-40585.png) 令 有 ,记![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018130016-21471.png)
…………10分 则函数 在 上单调递减,在 上单调递增,所以有![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018130017-73134.png) 即 .…………11分 又由 得 且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018130018-62552.png) 故 的取值范围是 …………12分 (II)解法三:记函数 在区间 上的最大值为 , 最小值为 函数f(x)在区间 上不单调 函数f(x)在区间 上不单调
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018130019-87373.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018130019-75471.png) …………7分 因为函数 的图像是开口向上、对称轴为 的抛物线, 所以 ,
…………9分 当 时, ,
……11分
故 的取值范围是![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018130015-92253.png) |