14分)已知函数(1)当时,求函数的最值;(2)求函数的单调区间;(3)说明是否存在实数使的图象与无公共点.
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14分)已知函数(1)当时,求函数的最值;(2)求函数的单调区间;(3)说明是否存在实数使的图象与无公共点.
题型:不详
难度:
来源:
14分)已知函数
(1)当
时,求函数
的最值;
(2)求函数
的
单调
区间;
(3)说明是否存在实数
使
的图象与
无公共点.
答案
解:(1)函数
的定义域是(1,+
)
当a=1时,
,所以
在
为减函数
在
为增函数,所以函数
的最小值为
.
(2)
,
若
时,则
>0在(1,
)恒成立,
所以
的增区间(1,
).
若
,故当
,
,
当
时,
,
所以a>0时
的减区间为(
),
的增区间为[
.
(3)
时,由(Ⅰ)知
在(1,+
)的最小值为
,
令
在[1,+
)上单调递减,
所以
,则
因此存在实数
使
的最小值大于
,
故存在实数
使y=
的图象与y=
无公共点.
解析
略
举一反三
函数
的图像如图,
是
的导函数,则下列数值排列正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若不等式
在区间
上恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证:
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
为实数.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调增区间;
(Ⅱ)若
在闭区间
上为减函数,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
,
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的最小值;
(Ⅱ)当
时,讨论函数
的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数
,对任意的
,且
,有
,恒成立,若存在求出
的取值范围,若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,(x>0),常数
>0.
(Ⅰ)试确定函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意
,
>0恒成立,试确定实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数
=
+
,求证:
…
>
(
,
)
题型:不详
难度:
|
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