解:(1)∵函数f(x)的图像关于原点对对称∴f(0)=0得d=0,又f(1)=f(1),得f(x)=,,由f(1)=及得3a+c=0且a+c=解得a=, c= ∴f(x)=x……4分 (2)当x∈[-1,1]时,函数图像上不存这样的两点使得结论成立。 假设图象上存在两点A,B使得过此两点的切线互相垂直,则由, 知斜率,且, 即 ∵x∈[-1,1],∴,∴因此上式矛盾!故假设不成立。 8分 (3)证明:,令得x=±1 ∴x∈(-∞,-1)或 x∈(1,+∞)时,,x∈[-1,1]时,∴f(x)在[-1,1]上是减函数, ;, | 12分 |