（本小题满分15分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围;（2）当时，求在上的最大值和最小值;（3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有

题型：不详难度：来源：

（本小题满分15分）已知函数
（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围;
（2）当时，求在上的最大值和最小值;
（3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有

答案

(1)
(2) 在区间上的最大值
(3)l略

解析

（1）∵      ∴    ……………1分
∵ 函数在上为增函数∴ 对恒成立，…………3分
∴ 对恒成立，即对恒成立∴ ………………5分
（2）当时，，
∴ 当时，，故在上单调递减；
当时，，故在上单调递增， ……………………7分
∴ 在区间上有唯一极小值点，故 …8分
又 
∵     ∴ 
∴ 在区间上的最大值
综上可知，函数在上的最大值是，最小值是0. ……………10分
（3）当时，，，故在上为增函数。
当时，令，则，故     ………………11分
∴，即 …12分
∴  
∴       ……………14分
∴ 
即对大于1的任意正整数，都有     ………………15分