已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a)(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)a>0,求f(x)的单
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已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a)(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)a>0,求f(x)的单
题型:不详
难度:
来源:
已知a是实数,函数f(x)=x
2
(x-a)
(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)a>0,求f(x)的单调增区间.
答案
(1) 3x-y-2=0
(2)
,
解析
(1)f′(x)=3x
2
-2ax,
因为f′(1)=3-2a=3,所以a=0.又当a=0时,f(1)=1,f′(1)=3,
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为3x-y-2=0.
(2)令f′(x)=0,解得x
1
=0,x
2
=,>0,
f(x)在
,
上单调递增.
举一反三
(本小题满分12分)
已知
,函数
.
(1)若函数
在区间
内是减函数,求实数
的取值范围;
(2)求函数
在区间
上的最小值
;
(3)对(2)中的
,若关于
的方程
有两个不相等的实数解,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
已知函数
,
,
是函数
的导函数.
(I)若
,求函数
的单调递减区间;
(II)若
,
,求方程
有实数根的概率.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)A(理)已知函数
,其中
.
(1)若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围;
(2)求函数
的值域.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图像如图,且
,则有( )
A.
;
B.
C.
;
D.
题型:不详
难度:
|
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本小题满分12分)
设函数
(1)求函数
的单调增区间;
(2)若函数
在区间
上恰有两个不同的零点,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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