已知f(x)=4x＋ax2－x3(x∈R)在区间［－1,1］上是增函数,则实数a的取值范围是______.

题型：不详难度：来源：

已知f(x)=4x＋ax²－x³(x∈R)在区间［－1,1］上是增函数,则实数a的取值范围是______.

答案

－1≤a≤1

解析

本题考查函数的单调性、导数的应用和不等式有关知识.
f′(x)=4＋2ax－2x².
∵f(x)在［－1,1］上是增函数,
∴f′(x)≥0对x∈［－1,1］恒成立,
即x²－ax－2≤0对x∈［－1,1］恒成立.①
设φ(x)=x²－ax－2,
则①式等价于
解得－1≤a≤1.
∵对x∈［－1,1］,只有当a=1时,f′(－1)=0,以及当a=－1时,f′(1)=0,
∴实数a的范围为－1≤a≤1.