已知函数y=f(x)(x∈R)上任意一点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k=(x0-2)(x0-5)2,则该函数的单调减区间为______.
题型:不详难度:来源:
已知函数y=f(x)(x∈R)上任意一点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k=(x0-2)(x0-5)2,则该函数的单调减区间为______. |
答案
由题意可知函数的导函数为f′(x)=(x0-2)(x0-5)2, 函数的单调减区间,即函数的导函数小于0即可, 因此使(x0-2)(x0-5)2<0,得x0<2, 故答案为:(-∞,2). |
举一反三
若函数f(x)=x3+ax2+bx-7在R上单调递增,则实数a,b一定满足的条件是( )A.a2-3b<0 | B.a2-3b>0 | C.a2-3b=0 | D.a2-3b<1 |
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对任意x∈R,函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是( )A.0≤a≤21 | B.0<a≤21 | C.a<0或a>21 | D.a=0或a=21 |
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已知函数f(x)=x如+ax2-2x+5. (少)若函数f(x)在(,少)上单调递减,在(少,+∞)上单调递增,求实数a的值; (2)是否存在正整数a,使得f(x)在(,)上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)在区间[0,3]内的图象如图所示,记k1=f"(1),k2=f"(2),k3=f(2)-f(1),则k1、k2、k3之间的大小关系为______.(请用“>”连接)
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已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex. (1)求f(x)的单调区间; (2)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由; (3)求证:当1<t<4时,关于x的方程:=(t-1)2在区间[-2,t]上总有两个不同的解. |
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