函数f（x）=x3-x2-x的单调减区间是（　　）A．（-∞，-13）B．（-13，1）C．（-∞，-13），（1，∞）D．（1，∞）

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函数f（x）=x³-x²-x的单调减区间是（　　）

A．（-∞，-

）

B．（-

，1）

C．（-∞，-

），（1，∞）

D．（1，∞）

答案

∵函数f（x）=x³-x²-x
∴f′（x）=3x²-2x-1，
令f′（x）＜0，即3x²-2x-1＜0
解得-

＜x＜1
∴函数f（x）=x³-x²-x的单调减区间为（-

，1）．
故选：B．

举一反三

已知函数y=f（x）的定义域为R，其导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
（1）求证：当x＞α时，总有x＞f（x）成立；
（2）对任意x₁、x₂若满足|x₁-α|＜1，|x₂-α|＜1，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜2．

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设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=x
（1）若x＞0，求证：

f(x)

＞g(

x+2

)
（2）是否存在实数m，使函数h（x）=

g(x2)

-f（x²）-m恰有四个不同的零点？若存在求出的m范围；若不存在，说明理由．

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已知函数y=f（x）（x∈R）上任意一点P（x₀，f（x₀））处的切线的斜率k=（x₀-2）（x₀-5）²，则该函数的单调减区间为______．

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若函数f（x）=x³+ax²+bx-7在R上单调递增，则实数a，b一定满足的条件是（　　）

A．a²-3b＜0

B．a²-3b＞0

C．a²-3b=0

D．a²-3b＜1

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对任意x∈R，函数f（x）=ax³+ax²+7x不存在极值点的充要条件是（　　）

A．0≤a≤21

B．0＜a≤21

C．a＜0或a＞21

D．a=0或a=21

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