设函数f(x)=x2-18lnx在区间[m-1,m+1]上单调递减,则实数m的取值范围是( )A.m≤2B.m≥4C.0<m≤3D.1<m≤2
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设函数f(x)=x2-18lnx在区间[m-1,m+1]上单调递减,则实数m的取值范围是( )A.m≤2B.m≥4C.0<m≤3D.1<m≤2
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=x
2
-18lnx在区间[m-1,m+1]上单调递减,则实数m的取值范围是( )
A.m≤2
B.m≥4
C.0<m≤3
D.1<m≤2
答案
∵f(x)=x
2
-18lnx,
∴函数f(x)的定义域是(0,+∞),求导数得:f′(x)=2x-
18
x
,
当x>0时,解f′(x)<0,得0<x<3.
∵函数f(x)=x
2
-18lnx在区间[m-1,m+1]上单调递减,
∴
m-1>0
m+1≤3
,解得1<m≤2.
故选:D
举一反三
已知x=1是
f(x)=2x+
b
x
+lnx
的一个极值点
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间;
(Ⅲ)设g(x)=f(x)-
3
x
,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由.
题型:信阳模拟
难度:
|
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已知函数
f(x)=lnx+
1
x
+ax在[2,+∞)
上是减函数,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=k[(log
a
x)
2
+(log
x
a)
2
]-(log
a
x)
3
-(log
x
a)
3
,(其中a>1),g(x)=x
2
-2bx+4,设t=log
a
x+log
x
a.
(Ⅰ)当x∈(1,a)∪(a,+∞)时,将f(x)表示成t的函数h(t),并探究函数h(t)是否有极值;
(Ⅱ)当k=4时,若对∀x
1
∈(1,+∞),∃x
2
∈[1,2],使f(x
1
)≤g(x
2
),试求实数b的取值范围..
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=(x
2
+ax+b)e
x
,且f(0)=7,x=1是它的极值点.
(1)求f(x)的表达式;
(2)试确定f(x)的单调区间;
(3)若函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有3个零点,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=3,f′(x)-1<0,则不等式f(x
2
)<x
2
+1的解集为______.
题型:不详
难度:
|
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