已知函数f（x）的定义域为（-2，2），其导函数f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则关于实数x的不等式f（x-2）+f（x2-2x）＞0的解集为（　　

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），其导函数f′（x）=x²+2cosx且f（0）=0，则关于实数x的不等式f（x-2）+f（x²-2x）＞0的解集为（　　）

A．（0，1+ 3 ）

B．（2，4）

C．（-∞，-1）∪（2，+∞）

D．（2，1+ 3 ）

答案

f"（x）=x²+2cosx
知f（x）=

1

3

x³+2sinx+c而f（0）=0，
∴c=0
即：f（x）=

1

3

x³+2sinx
易知，此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，
因为f"（x）=x²+2cosx在x∈（0，2）恒大于0
根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的f（x-2）+f（x²-2x）＞0
f（x-2）＞-f（x²-2x）
即：f（x-2）＞f（2x-x²）
∴

-2＜x-2＜2 -2＜2x-x2＜2 x-2＞2x-x2

解得：x∈（2，1+

3

）
故选D．