已知x=2是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
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已知x=2是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. |
答案
(Ⅰ)f′(x)=+2x-12,(x>0), 由已知f"(2)=0得,-8=0,解得a=16. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=16lnx+x2-12x+b,x∈(0,+∞), 令f′(x)===0,解得 x=2或 x=4. 当x∈(0,2)时,f′(x)>0; 当x∈(2,4)时,f′(x)<0; x∈(4,+∞)时,f′(x)>0. 所以f(x)的单调增区间是(0,2),(4,+∞); f(x)的单调减区间是(2,4) |
举一反三
已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时,<0,则不等式x2f(x)<0的解集是______. |
函数f(x)=x3+ax2+x在区间(0,1)上既存在极大值,也存在极小值,则a的取值范围是( )A.(-2,-) | B.(-3,-) | C.(,2) | D.(,3) |
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函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P,且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数f(x)在x=2处取得极值为0. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调增区间. |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线x=1对称,当x>2时,g(x)=a(x-2)-(x-2)3(a为常数). (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)对区间[1,+∞)上的每个x值,恒有f(x)≥-2a成立,求a的取值范围. |
已知x=2是函数f(x)=的一个极值点,则f(x)的单调递减区间是( )A.(-∞,2) | B.(2,+∞) | C.(-∞,0)∪(2,+∞) | D.(-∞,0)和(2,+∞) |
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