f（x）=lnx-ax2，x∈（0，1]（1）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a范围；（2）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．
题型：不详难度：来源：
f（x）=lnx-ax2，x∈（0，1]
（1）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a范围；
（2）求f（x）在区间（0，1]上的最大值． |
答案
（1）∵y=f（x）在（0，1]上是增函数，所以f"（x）≥0在（0，1]上恒成立，
由f（x）=lnx-ax2，则f′(x)=-2ax，即-2ax≥0在（0，1]上恒成立，所以a≤恒成立，
因为x∈（0，1]，所以≥，
所以得a≤；
（2）f′(x)=-2ax=
若a≤0时，f′(x)=＞0
所以y=f（x）在（0，1]上单调递增，所以f（x）max=f（1）=ln1-a=-a，
若a＞0，f′(x)==
所以y=f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，
①当≥1，即0＜a≤时，f（x）max=f（1）=-a
②当＜1，即a＞时，f(x)max=f()=ln-． |
举一反三
已知a∈R，函数f(x)=+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；
（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nnem≥mnen． |
已知函数f（x）=ax3+bx2在x=-1时取得极值，曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为12；函数g（x）=f（x）+mx，x∈[1，+∞），函数g（x）的导函数g"（x）的最小值为0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求实数m的值；
（Ⅲ） 求证：g（x）≥-7． |
已知函数f（x）=x3-ax+b在区间在x=2处取得极值-8
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
（3）当x∈[-3，3]时，求y=f（x）的最值域． |
若函数f（x）的导函数为f′（x）=x2-4x+3，则函数f（x-1）的单调递减区间是（ ）| A．（2，4） | B．（0，2） | C．（2，3） | D．（0，1） |
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| 已知函数f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c．在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值． |
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